931. 下降路径最小和

给定一个方形整数数组 A,我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例:
输入:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:12
解释:
可能的下降路径有:
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
和最小的下降路径是 [1,4,7],所以答案是 12。

题解

状态转移方程:

dp(i)(j)+=min(dp(i-1)(j),dp(i-1)(j-1),dp(i-1)(j+1))

/**
 * @param {number[][]} A
 * @return {number}
 */
var minFallingPathSum = function(A) {
    let i = 1
    if (A.length == 1) {
        return A[0][0]
    }
    while (i < A.length) {
        let j = 0
        while (j < A[i].length) {
            if (j == 0) {
                A[i][j] += Math.min(A[i - 1][j],A[i - 1][j+1])
            } else if (j == A[i].length - 1) {
                A[i][j] += Math.min(A[i - 1][j],A[i - 1][j-1])
            } else {
                A[i][j] += Math.min(A[i - 1][j - 1], A[i - 1][j], A[i - 1][j+1])
            }
            j++
        }
        i++
    }
    return Math.min(...A[i - 1])
};

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